如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：（1）DB∥平面AMN．（2）SC⊥平面AM
题型：不详难度：来源：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．
答案
∴MN∥BD∵MN⊂面AMN，BD⊄面AMN
∴BD∥平面AMN
（2）∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD
∴SC⊥BD∴SC⊥MN
又∵CD⊥AD，SA⊥CD
∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AN，
又AN为等腰直角三角形SAD斜边中线，所以AN⊥SD
∴AN⊥平面SCD∴AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN．
举一反三
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
| 3 |
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求三棱锥B-CMN的体积．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．
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