满足条件的四棱锥的底面为矩形,且一条侧棱与底面垂直, 画出满足条件的直观图如图四棱锥P-ABCD所示, 不妨令PA⊥矩形ABCD, ∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥CB,PA⊥CD, 故△PAB 和△PAD都是直角三角形. 又矩形中 CB⊥AB,CD⊥AD. 这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB, CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD, 由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB,CD⊥平面PAD, ∴CB⊥PB,CD⊥PD,故△PCB 和△PCD都是直角三角形. 故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个. 故选A. |