如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=2.等边三角形ADB以AB为轴运动.当CD=______时,面ACD⊥面ADB.

如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=2.等边三角形ADB以AB为轴运动.当CD=______时,面ACD⊥面ADB.

题型:不详难度:来源:
如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=


2
.等边三角形ADB以AB为轴运动.当CD=______时,面ACD⊥面ADB.
答案
取AB的中点E,连接DE,CE,
因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
因为平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=


3
,EC=1
,在Rt△DEC中,CD=


DE2+EC2
=2

故答案为2
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,点M是棱PC的中点,PA⊥平面ABCD,AC、BD交于点O.
(1)已知:PA=


2
,求证:AM⊥平面PBD;
(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于


21
7
,求PA的长.
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设α、β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,点E满足


PE
=
1
3


PD

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AE-D的余弦值.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC1的中点,AB1与A1B的交点为O.
(1)求证:CD平面A1EB;
(2)求证:AB1⊥平面A1EB.
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如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得几何体B-ACD
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD;
(Ⅱ)求点D到面ABC的距离.
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