如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

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如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

答案

取AB的中点E，连接DE，CE，
因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．
当平面ADB⊥平面ABC时，
因为平面ADB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=

，EC=1，在Rt△DEC中，CD=

DE2+EC2

=2．
故答案为2

举一反三

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=

，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于

，求PA的长．

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设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足

．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC₁的中点，AB₁与A₁B的交点为O．
（1）求证：CD∥平面A₁EB；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁EB．

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如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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