证明:(1)设AB1和A1B的交点为O,连接EO,连接OD. 因为O为AB1的中点,D为AB的中点,所以OD∥BB1且OD=BB1. 又E是CC1中点, 则EC∥BB1且EC=BB1,即EC∥OD且EC=OD, 则四边形ECOD为平行四边形.所以EO∥CD. 又CD⊄平面A1BE,EO⊂平面A1BE, 则CD∥平面A1BE.…(7分) (2)因为三棱柱各侧面都是正方形,所以BB1⊥AB,BB1⊥BC, 所以BB1⊥平面ABC. 因为CD⊂平面ABC,所以BB1⊥CD. 由已知得AB=BC=AC,所以CD⊥AB. 所以CD⊥平面A1ABB1. 由(1)可知EO∥CD,所以EO⊥平面A1ABB1. 所以EO⊥AB1. 因为侧面是正方形,所以AB1⊥A1B. 又EO∩A1B=O,EO⊂平面A1EB,A1B⊂平面A1EB, 所以AB1⊥平面A1BE.…(14分)
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