如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得几何体B-ACD(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD;(

如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得几何体B-ACD(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD;(

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得几何体B-ACD
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD;
(Ⅱ)求点D到面ABC的距离.
答案
(Ⅰ)证明:∵BD⊥AD,BD⊥CD,AD∩CD=D,∴BD⊥平面ACD,
又∵AC⊂平面ACD,∴AC⊥BD
在△ACD中,∠ADC=
π
6
,AD=2,CD=


3

∴AC2=AD2+CD2-2AD•CDcos∠ADC=1
∴AD2=CD2+AC2,∴AC⊥CD,
又BD∩CD=D,∴AC⊥平面BCD.
(Ⅱ)过D点作DE⊥BC,垂足为E点
由(Ⅰ)知:AC⊥平面BCD
∵AC⊂面ABC
∴面ABC⊥面BCD…(8分)
又∵面ABC∩面BCD=BC
∴DE⊥面ABC
∴DE即为点D到面ABC的距离…(10分)
∵在Rt△BCD中,BC•DE=BD•CD
∴2DE=1×


3

∴DE=


3
2

∴点D到面ABC的距离为


3
2
…(12分)
举一反三
如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连接PB、PC,作PD⊥BC于D,连接AD,则图中共有直角三角形______个.
题型:不详难度:| 查看答案
圆O所在平面为α,AB为直径,C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,图中直角三角形有______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P、Q分别是BC、CD上的动点,且|PQ|=


2
,建立如图所示的坐标系.
(1)确定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P;
(2)当B1Q⊥D1P时,求二面角C1-PQ-A的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AB=AD=PB,BC=2AD.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(I)求证:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A-BE-D的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABDC,∠DAB=90°,
PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=
1
2
AB=1,M是PB的中点.
(1)求证:CM平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.