(1)设BP=t,则 CQ=,DQ=2-. ∴B1(2,0,2),D1(0,2,2),P(2,t,0),Q(2-,2,0), ∴=(,-2,2),=(-2,2-t,2). ∵B1Q⊥D1P等价于•=0, 即-2-2(2-t)+2×2=0, 整理得=t,解得t=1. 此时,P、Q分别是棱BC、CD的中点,即P、Q分别是棱BC、CD的中点时, B1Q⊥D1P;
(2)当B1Q⊥D1P时,由(1)知P、Q分别是棱BC、CD的中点. 在正方形ABCD中,PQ∥BD,且AC⊥BD,故AC⊥PQ. 设AC与PQ的交点为E,连接C1E. ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥底面ABCD,CE是C1E在底面ABCD内的射影,∴C1E⊥PQ, 即∠C1EC是二面角C1-PQ-C的平面角,∠C1EA是二面角C1-PQ-A的平面角. 在正方形ABCD中,CE=, 在Rt△C1EC中,tan∠C1EC==2, ∴∠C1EC=arctan2, ∠C1EA=π-arctan2. ∴二面角C1-PQ-A的大小是π-arctan2.
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