(1)∵F为AB中点,AB=4, ∴AF=2,BF=2,F(6,2), 在Rt△BEF中,EF===2, ∴BE===4, ∴CE=6-4=2, ∴E(2,4), 设直线EF的函数解析式为y=kx+b, 把E(2,4)、F(6,2)分别代入 解得:k=-,b=5, ∴直线EF的函数解析式为y=-x+5(2≤x≤6).
(2)设矩形ONPM的面积为S, ∵点P在直线y=-x+5上, ∴OM=x,ON=y=-x+5, ∴S=x(-x+5)=-(x-5)2+, ∴矩形ONPM的面积S的最大值为, 此时,x=5,点P的坐标为(5,).
(3)当矩形ONPM、矩形OABC相似时, 有=或=, ∴=或=, ∴x=或x=,且满足2≤x≤6, 此时,点P的坐标为(,)或(,). |