设α、β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设α、β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
面面平行的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 因为直线l⊂α,且l⊥β 所以由判断定理得α⊥β. 所以直线l⊂α,且l⊥β⇒α⊥β 若α⊥β,直线l⊂α则直线l⊥β,或直线l∥β,或直线l与平面β相交,或直线l在平面β内. 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件. 故答案为充分不必要. |
举一反三
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,点E满足=. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求二面角E-AE-D的余弦值.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC1的中点,AB1与A1B的交点为O. (1)求证:CD∥平面A1EB; (2)求证:AB1⊥平面A1EB.
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如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得几何体B-ACD (Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD; (Ⅱ)求点D到面ABC的距离.
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如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连接PB、PC,作PD⊥BC于D,连接AD,则图中共有直角三角形______个.
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圆O所在平面为α,AB为直径,C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,图中直角三角形有______.
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