证明:(1)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.(2分) 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2, ∴AC=,∠CAB=45°,∴BC=,∴BC⊥AC.(4分) 又BB1∩BC=B,BB1,BC⊂平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C.(7分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.(8分) 证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=AB.(10分) 又∵DC‖AB,DC=AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1, ∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP. 又CB1⊂面ACB1,DP⊄面ACB1,∴DP‖面ACB1.(12分) 同理,DP‖面BCB1.(14分) |