已知命题p:A={x|(x+2)(x-10)≤0}.命题q:B={x|1-m≤x≤1+m(m>0)}(1)求不等式(x+2)(x-10)≤0的解集(2)若¬p是

已知命题p:A={x|(x+2)(x-10)≤0}.命题q:B={x|1-m≤x≤1+m(m>0)}(1)求不等式(x+2)(x-10)≤0的解集(2)若¬p是

题型:不详难度:来源:
已知命题p:A={x|(x+2)(x-10)≤0}.命题q:B={x|1-m≤x≤1+m(m>0)}
(1)求不等式(x+2)(x-10)≤0的解集
(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵不等式(x+2)(x-10)≤0,∴-2≤x≤10,∴解集为{x|-2≤x≤10};
(2)由(1)可知命题p:A=[-2,10],
∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴q是p的充分不必要条件,
∴A⊂B,即





1-m≤-2
1+m≥10
,解得m≥9.
∴m的取值范围是(9,+∞).
举一反三
设原命题“若p则q”假而逆命题真时,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知集合A和集合B满足AB,则“x∈A”是“x∈B”的______条件.
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下列4个命题中,真命题是(  )
A.如果a>0且a≠1,那么logaf(x)=logag(x)的充要条件是af(x)=ag(x)
B.如果A、B为△ABC的两个内角,那么A>B的充要条件是sinA>sinB
C.如果向量


a
与向量


b
均为非零向量,那么(


a


b
)2=


a
2


b
2
D.函数f(x)=
sin2x+2
|sinx|
的最小值为2


2
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x≠-2或y≠2是xy≠-4的______条件(充分不必要、必要不充分、充要).
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p:sin(π+α)>0,q:-
π
2
<α<0
.则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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