证明:(Ⅰ)由已知BC⊥AC,BC⊥CC1, 所以BC⊥平面ACC1A1.连接AC1,则BC⊥AC1. 由已知,侧面ACC1A1是矩形,所以A1C⊥AC1. 又BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC. 因为侧面ABB1A1是正方形,M是A1B的中点,连接AB1,则点M是AB1的中点. 又点N是B1C1的中点,则MN是△AB1C1的中位线,所以MN∥AC1. 故MN⊥平面A1BC. (Ⅱ)因为AC1⊥平面A1BC,设AC1与A1C相交于点D, 连接BD,则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角. 设AC=BC=CC1=a,则C1D=a,BC1=a. 在Rt△BDC1中,sin∠C1BD==, 所以∠C1BD=30°,故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°.
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