解(Ⅰ)证明:由已知PA⊥AD,AB⊥AD, 所以∠PAB为平面PAD与平面ABCD所成二面角的平面角, 由已知:平面PAD⊥平面ABCD,得PA⊥AB 又AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,且AB与AD相交 ∴PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)连接AF,则∠AFE即为α, 在△AFE中,可求得α=arctan (Ⅲ)取BC的中点M,连接EM、FM,则FM∥BD, ∴∠EFM(或其补角)就是异面直线EF与BD所成的角. 可求得EM==,同理EF=,又FM=BD=, ∴在△MFE中,cos∠EFM==, 故异面直线EF与BD所成角为arccos. |