(1)证明:∵∠ADC=45°,且AD=AC=2, ∴∠DAC=90°,即AD⊥AC 又∵PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD, ∴PO⊥AD, 又∵AC∩PO=O, ∴AD⊥平面PAC (2)取DO中点N,连接MN,AN ∵M为PD的中点,∴MN∥PO,且MN=PO=1, ∵PO⊥平面ABCD,∴MN⊥平面ABCD ∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角. 在Rt△DAO中,∵AD=2,AO=1,∠DAO=90°,∴DO=, ∴AN=DO=, 在Rt△ANM中,sin∠MAN==, 即直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为.
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