设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵m∥α，则“l⊥α”时，“l⊥m”成立，
“l⊥m”时，l与α可能平行也可能相交，
故“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要条件
故选A

举一反三

给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：
①l垂直α内一凸五边形的两条边；
②l垂直α内三条都不平行的直线；
③l垂直α内无数条直线；
④l垂直α内正六边形的三条边；
⑤a垂直α，l垂直a．
其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是（　　）

A．①②④

B．②③

C．①④

D．②④

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA₁的中点，AA₁=2AC=2BC=2a（a＞0）．
（1）证明：C₁D⊥平面BDC；
（2）求三棱锥C-BC₁D的体积．

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如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．

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如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2

．
（1）证明：AB⊥平面PCD；
（2）求点C到平面PAB的距离．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

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