(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC, ∴BC⊥平面ABE, ∵AE⊂平面ABE, ∴AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE ∴BF⊥AE, ∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE (2)证明:连接GF,∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE ∵BE=BC,∴F为EC的中点, ∵G是AC的中点, ∴FG∥AE ∵FG⊂平面BFD,AE⊄平面BFD ∴AE∥平面BFD; (3)取AB中点O,连接OE.因为AE=EB,所以OE⊥AB. 因为AD⊥面ABE,OE⊂面ABE,所以OE⊥AD,所以OE⊥面ADC 因为BF⊥面ACE,AE⊂面ACE,所以BF⊥AE. 因为CB⊥面ABE,AE⊂面ABE,所以AE⊥BC. 又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCE,又BE⊂面BCE,所以AE⊥EB. ∵AE=EB=2,∴AB=2,∴OE= ∴F到平面BCD的距离为 ∴四面体BCDF的体积××2×2×= |