若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:①a⊂αb∥a⇒b∥α;②a⊥αb⊥α⇒b∥a;③α∩β=ab∥α⇒b∥a;④a⊥αa⊥b⇒b∥α;
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若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:①a⊂αb∥a⇒b∥α;②a⊥αb⊥α⇒b∥a;③α∩β=ab∥α⇒b∥a;④a⊥αa⊥b⇒b∥α;
题型:不详
难度:
来源:
若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:
①
a⊂α
b
∥
a
⇒b
∥
α
;②
a⊥α
b⊥α
⇒b
∥
a
;③
α∩β=a
b
∥
α
⇒b
∥
a
;④
a⊥α
a⊥b
⇒b
∥
α
;
其中真命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
①
a⊂α
b
∥
a
⇒b
∥
α
;此命题不正确,由于直线b可能在面α内,故所给的条件不能保证线面平行;
②
a⊥α
b⊥α
⇒b
∥
a
;此命题正确,由线面垂直的性质知,两条直线垂直于同一平面,则此两直线一定平行;
③
α∩β=a
b
∥
α
⇒b
∥
a
;此命题不正确,因为一条直线平行于一个平面,此面的线与此直线的位置关系是平行或异面,故不一定得出线线平行;
④
a⊥α
a⊥b
⇒b
∥
α
;此命题不正确,因为一条直线垂直于一个平面的垂线,则此线与面的关系是平行或在面内,故不正确;
综上知,仅有②中的命题是正确的
故选B
举一反三
已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,AA
1
=2,E是侧棱BB
1
的中点,则直线AE与平面A
1
ED
1
所成角的大小为( )
A.60°
B.90°
C.45°
D.以上都不正确
题型:不详
难度:
|
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设l,m为两条不同的直线,α为一个平面,m
∥
α,则”l⊥α”是”l⊥m”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:绍兴模拟
难度:
|
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给出下列条件(其中l和a为直线,α为平面):
①l垂直α内一凸五边形的两条边;
②l垂直α内三条都不平行的直线;
③l垂直α内无数条直线;
④l垂直α内正六边形的三条边;
⑤a垂直α,l垂直a.
其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是( )
A.①②④
B.②③
C.①④
D.②④
题型:丰台区二模
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA
1
的中点,AA
1
=2AC=2BC=2a(a>0).
(1)证明:C
1
D⊥平面BDC;
(2)求三棱锥C-BC
1
D的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE
∥
平面BFD;
(3)求四面体BCDF的体积.
题型:不详
难度:
|
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