平面α∥平面β,直线a∥β,直线b垂直a在β内的射影,那么下列位置关系一定正确的为(  )A.a∥αB.b⊥αC.b⊂αD.b⊥a

平面α∥平面β,直线a∥β,直线b垂直a在β内的射影,那么下列位置关系一定正确的为(  )A.a∥αB.b⊥αC.b⊂αD.b⊥a

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平面α平面β,直线aβ,直线b垂直a在β内的射影,那么下列位置关系一定正确的为(  )
A.aαB.b⊥αC.b⊂αD.b⊥a
答案
∵平面α平面β,直线aβ,∴直线a可能在平面α内,排除A;
设a在β内的射影为c,且a、c所在平面为γ,则γ⊥β
∵直线aβ,a⊂γ,β∩γ=c
∴ac
∵b⊥c
∴b⊥a,
排除B、C
故选D
举一反三
α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定αβ的是(  )
A.α、β都平行于直线a、b
B.α内有三个不共线点到β的距离相等
C.b是α内两条直线,且aβ,bβ
D.a,b是两条异面直线且aα,bα,aβ,bβ
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已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出αβ的是(  )
A.a⊥α且a⊥βB.a⊥γ且β⊥γ
C.a⊂α,b⊂β,abD.a⊂α,b⊂α,aβ,bβ
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已知直线a⊂α,给出以下三个命题:
①若平面α平面β,则直线a平面β;
②若直线a平面β,则平面α平面β;
③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.
其中正确的命题是(  )
A.②B.③C.①②D.①③
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下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号)
①α内有无穷多条直线都与β平行;
②α内的任何一条直线都与β平行;
③直线a⊂α,直线b⊂β,且aβ,bα;
④a⊥α,b⊥β,ab.
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已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若αβ,a⊂α,则aβ;
②若a、b与α所成角相等,则ab;
③若α⊥β、β⊥γ,则αγ;
④若a⊥α,a⊥β,则αβ.
其中正确的命题的序号是______.
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