有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在
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有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD,DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?(图中单位:cm)
答案
延长MP交FB于G点,设PG=x,则PM=40-x,
∵PG
∥
AF,
∴△BPG
∽
△BAF,
∴
BG
10
=
x
12
,解得BG=
5
6
x,
∴NP=CG=30+
5
6
x,
∴S
矩形PNDM
=PM•PN=(30+
5
6
x)(40-x)
=-
5
6
x
2
+
10
3
x+1200=-
5
6
(x-2)
2
+1200+
10
3
(0≤x≤12),
∴当x=2时,函数有最大值为1203
1
3
,
此时DN=38cm,DM=
95
3
cm.
举一反三
已知函数
f(x)=
3
x
2
-4,x>0
2
,x=0
-3
x
2
+4,x<0.
那么f[f(0)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a>0且a≠1,函数
y=(
a
)
lg(2-ax)
•(
a
)
lg(2+ax)
在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=log
1
2
(4+3x-x
2
)( )
A.有最大值无最小值
B.有最小值无最大值
C.既有最小值又有最大值
D.既无最大值又无最小值
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
x
2
-3tx+18,x<3
(t-4)
x-3
,x≥3
在R递减,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数在R上单调递增的是( )
A.y=|x|
B.y=lgx
C.
y=
x
1
2
D.y=2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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