有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在

有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在

题型:解答题难度:一般来源:不详
有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD,DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?(图中单位:cm)
答案
延长MP交FB于G点,设PG=x,则PM=40-x,
∵PGAF,
∴△BPG△BAF,
BG
10
=
x
12
,解得BG=
5
6
x,
∴NP=CG=30+
5
6
x,
∴S矩形PNDM=PM•PN=(30+
5
6
x)(40-x)
=-
5
6
x2+
10
3
x+1200=-
5
6
(x-2)2+1200+
10
3
(0≤x≤12),
∴当x=2时,函数有最大值为1203
1
3

此时DN=38cm,DM=
95
3
cm.
举一反三
已知函数f(x)=





3x2-4,x>0


2
,x=0
-3x2+4,x<0.
那么f[f(0)]=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a>0且a≠1,函数y=(


a
)lg(2-ax)•(


a
)lg(2+ax)
在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=log
1
2
(4+3x-x2)(  )
A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值
C.既有最小值又有最大值D.既无最大值又无最小值
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2-3tx+18,x<3
(t-4)


x-3
,x≥3
在R递减,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数在R上单调递增的是(  )
A.y=|x|B.y=lgxC.y=x
1
2
D.y=2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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