已知a＞0且a≠1，函数y=(a)lg(2-ax)•(a)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，2）C

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知a＞0且a≠1，函数y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．（1，+∞）

答案

y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)=（

a

）^{lg（2-ax）+lg（2+ax）}=（

a

）lg(4-a2x2)，
∵4-a²x²在[0，1]上单调递减，
∴lg（4-a²x²）在[0，1]上递减，
要使函数y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上递减，
须有

a

＞1，且2-ax＞0在[0，1]上恒成立，
∴

a ＞1 2-a＞0

，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范围是（1，2），
故选C．