如图,在△ABC中,AB=5,BC=3 ,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点. (1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面
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如图,在△ABC中,AB=5,BC=3 ,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点. (1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面
题型:同步题
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如图,在△ABC中,AB=5,BC=3 ,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点.
(1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;
(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长.
答案
解:(1)∵△ECF的面积与四边形EABF昀面积相等,
∴S
△ECF
:S
△ACB
=1 : 2.
又∵EF∥AB
∴△ECF∽△ACB, ∴
,
且AC=4,
∴CE=2
.
(2)设CE的长为x.
∵△ECF∽△ACB,∴
,
∴CF=
x. 由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,
得 x+EF+
x=(4-x)+5+(3-
x)+EF 解得x=
,
∴CE的长为
.
举一反三
如图,用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”,阅读后证明相应的问题. 画法:
①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;
②连接OE并延长,与AB交于点E",过点E"作E"C"∥EC,交OA于点C",作E"D"∥E"D,交OB于点D";
③连接C"D",则△C"D"E"是△AOB的内接三角形. 请你判断△CD"E"是否是等边三角形,并说明理由,
题型:同步题
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如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°
,
AB=3 cm,AC=4 cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少?
题型:同步题
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如图,在△ABC中,AE:EB=1:2,EF∥BC,S
△AEF
:S
△BCE
的值( )
题型:同步题
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已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S".
(1)当D为AB边的中点时,求S’:S的值;
(2)若设AD=x,
=y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.
题型:同步题
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如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为
.
(1)根据题意确定D、E的位置,画出简图;
(2)求AD、AE和DF的长.
题型:同步题
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