正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD边长为1，高AA1为2，则A、B两点的球面距离为（　　）A．πB．π2C．π3D．π6

题型：不详难度：来源：

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于一个球，且底面ABCD边长为1，高AA₁为

2

，则A、B两点的球面距离为（　　）

A．π

B． π 2

C． π 3

D． π 6

答案

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁=

2

，它的八个顶点都在同一球面上，
那么，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为球的直径，中点O为球心．
正四棱柱对角线AC₁=2，
则球的半径为1．
根据球面距离的定义，可得∠AOB=

π

3

；
则A，B两点的球面距离为

π

3

•1=

π

3

．
那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为

π

3

．
故选C．