已知关于的方程(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

已知关于的方程(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于的方程
(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
答案
(1)分两种情况讨论,再结合一元二次方程的根的判别式即可判断;
(2)
解析

试题分析:(1)分两种情况讨论,再结合一元二次方程的根的判别式即可判断;
(2)先求出二次函数的图象与轴的交点坐标,再根据两交点间的距离为2即可求得m的值,从而得到结果.
(1)分两种情况讨论:
时,方程为,方程有实数根
,则一元二次方程的根的判别式

不论为何实数,成立,即方程恒有实数根
综合可知取任何实数,方程恒有实数根;
(2)设为抛物线轴交点的横坐标.
则有 
∴抛物线与轴交点的坐标为(2 ,0)、( ,0)
∵抛物线与轴两交点间的距离为2
 

∴所求抛物线的解析式为.
点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根。
举一反三
关于的一元二次方程有一根是0,则的值为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
一元二次方程,若,则它的一个根是(   )
A.B.C.D.2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程的解是           .
题型:不详难度:| 查看答案
若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是       .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
解方程:.
题型:不详难度:| 查看答案
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