已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且OA•OP=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）A．18B．15C．10D．152

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已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且OA•OP=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）A．18B．15C．10D．152

题型：不详难度：来源：
已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且


OA
•


OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
答案
∵点P在线段OA的延长线上，
∴设


OP
=λ


OA
（λ＞1），
由


OA
•


OP
=48得λ|


OA
|2=48，可得λ=
48
|


OA
|2
．
设A（x，y），P（m，n），则
m=λx=
48
|


OA
|2
•x=
48
x2+y2
•x=
48
9
x
+
16x
25
≤
48
2


9
x
•
16x
25
=10，
由此可得：当且仅当
9
x
=
16x
25
，即A点横坐标x=
15
4
时，P点横坐标的最大值为10．
故选：C．
举一反三
如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3


2
4
，求此椭圆方程．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足


F1M
•


F2M
=0．
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5


2
，求此时椭圆的方程．
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椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（　　）
A．8B．14C．16D．20
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