已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点,点P在线段OA的延长上,且OA•OP=48.则点P的横坐标的最大值为(  )A.18B.15C.10D.152

已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点,点P在线段OA的延长上,且OA•OP=48.则点P的横坐标的最大值为(  )A.18B.15C.10D.152

题型:不详难度:来源:
已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点,点P在线段OA的延长上,且


OA


OP
=48.则点P的横坐标的最大值为(  )
A.18B.15C.10D.
15
2
答案
∵点P在线段OA的延长线上,
∴设


OP


OA
(λ>1),


OA


OP
=48得λ|


OA
|2
=48,可得λ=
48
|


OA
|2

设A(x,y),P(m,n),则
m=λx=
48
|


OA
|2
•x=
48
x2+y2
•x
=
48
9
x
+
16x
25
48
2


9
x
16x
25
=10,
由此可得:当且仅当
9
x
=
16x
25
,即A点横坐标x=
15
4
时,P点横坐标的最大值为10.
故选:C.
举一反三
如图,已知A,B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>)
的右顶点和上顶点,直线 lAB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于(  )
A.±
a2
b2
B.±
a2-b2
a2
C.±
b2
a2
D.±
a2-b2
b2

题型:不详难度:| 查看答案
椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )
A.(
1
3
2
3
)
B.(
1
2
,1)
C.(
2
3
,1)
D.(
1
3
1
2
)∪(
1
2
,1)
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3


2
4
,求此椭圆方程.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,且满足


F1M


F2M
=0

(1)求离心率e的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5


2
,求此时椭圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦点为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A、B,则△ABF2的周长为(  )
A.8B.14C.16D.20
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.