已知函数f(x),g(x)满足f(1)=1,f′(1)=1,g(1)=2,g′(1)=1,则函数F(x)=f(x)-2g(x)的图象在x=1处的切线方程为___
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已知函数f(x),g(x)满足f(1)=1,f′(1)=1,g(1)=2,g′(1)=1,则函数F(x)=f(x)-2g(x)的图象在x=1处的切线方程为___
题型:不详
难度:
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已知函数f(x),g(x)满足f(1)=1,f′(1)=1,g(1)=2,g′(1)=1,则函数
F(x)=
f(x)-2
g(x)
的图象在x=1处的切线方程为______.
答案
∵
F(x)=
f(x)-2
g(x)
,
∴F′(x)=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]
g
2
(x)
,
∴k=F′(1)=
3
4
;
∵F(1)=
f(1)-2
g(1)
=-
1
2
,
∴切点为(1,-
1
2
),
∴切线方程为y+
1
2
=
3
4
(x-1),
整理得 3x-4y-5=0.
故答案为3x-4y-5=0.
举一反三
函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=______.
题型:湖南模拟
难度:
|
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设函数f(x)在x=1处的导数为1,则
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
2x
=______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
lnx
x
+
a
x
-1(a∈R)
(1)求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)≤0在区间(0,e
2
]上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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某部战士以v
0
m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹,ts后距地面的高度hm由h(t)=v
0
t-4.9t
2
表示,已知发射后5s时信号弹距地面245m,则信号弹的初速度v
0
等于______m/s,信号弹在245m以上所持续的时间为______s.
题型:不详
难度:
|
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物体作直线运动的方程s=t
2
+2t-3,求物体在t=2秒时的速度和加速度.
题型:不详
难度:
|
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