已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为(  )A.

已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为(  )A.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为(  )
A.


3
-


2
B.


2
-1
C.
1
2
D.


2
2
答案
∵抛物线的方程为y2=4x,∴抛物线的焦点为F(1,0),
又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T,且TF⊥x轴,
∴设T(1,y0),代入抛物线方程得y02=4×1=4,得y0=2(舍负).
因此点T(1,2)在椭圆上,椭圆的半焦距c=1,





12
a2
+
22
b2
=1


a2-b2
=1
,解之得a2=3+2


2
,b2=2+2


2

由此可得a=


3+2


2
=


2
+1
,椭圆的离心率e=
c
a
=
1


2
+1
=


2
-1

故选:B
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为(  )
A.
12-2


3
11
B.2-


3
C.2(2-


3
D.


3
3
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已知F1、F2是椭圆C:
x2
4
+y2=1
的两个焦点,P为椭圆C在第一象限上的一点,且


PF1


PF2
.则P到x=
5


3
3
的距离为______.
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已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点,点P在线段OA的延长上,且


OA


OP
=48.则点P的横坐标的最大值为(  )
A.18B.15C.10D.
15
2
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如图,已知A,B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>)
的右顶点和上顶点,直线 lAB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于(  )
A.±
a2
b2
B.±
a2-b2
a2
C.±
b2
a2
D.±
a2-b2
b2

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椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )
A.(
1
3
2
3
)
B.(
1
2
,1)
C.(
2
3
,1)
D.(
1
3
1
2
)∪(
1
2
,1)
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