已知命题p：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．

答案

∵命题p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线，
∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6
∵命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共点，
∴M在椭圆内，即

22

5

+

12

k

＜1，且k＞0，解得k＞5
∵p与q中有且仅有一个为真命题，
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，

4＜k＜6 k≤5

，解得4＜k≤5；
当p假q真时，

k≤4或k≥6 k＞5

，解得k≥6．
综上取并集，得k的取值范围{k|4＜k≤5或k≥6}．