下列命题中,正确的是( )A.平面内,到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆B.平面内,到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆C.平面内,到定直线与到定点距离之
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下列命题中,正确的是( )A.平面内,到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆B.平面内,到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆C.平面内,到定直线与到定点距离之
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下列命题中,正确的是( )
A.平面内,到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆
B.平面内,到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
C.平面内,到定直线与到定点距离之比(定点不在定直线上)为2的点的轨迹是双曲线
D.双曲线
y=
1
x
的离心率为
2
答案
A.平面内,到两定点距离之比为1时,此时点的轨迹为线段的中垂线,所以A错误.
B.若点M到F
1
,F
2
的距离之和恰好为F
1
,F
2
两点之间的距离,则轨迹不是椭圆,所以B错误.
C.在平面内到定直线与到定点距离之比(定点不在定直线上)为2,即到定点距离之比和定直线之比为
1
2
的轨迹方程是椭圆,而不是双曲线,所以C错误.
D.因为双曲线
y=
1
x
的渐进性分别为x轴和y轴,互相垂直,所以双曲线为等轴双曲线,所以双曲线
y=
1
x
的离心率为
2
,所以D正确.
故选D.
举一反三
已知命题p:函数
f(x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2;命题q:方程x
2
+(a+2)x+1=0不存在负实数根,求实数a的取值范围,使命题p∨q为真,命题p∧q为假.
题型:不详
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|
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已知命题P:方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x
2
+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
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|
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设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x
2
-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).给出下列四个函数:
①f(x)=
1
3
x
3
-x
2
+x+1;
②f(x)=lnx+
4
x+1
;
③f(x)=(x
2
-4x+5)e
x
;
④f(x)=
x2+x
2x+1
,
其中具有性质P(2)的函数是______.(写出所有满足条件的函数的序号)
题型:不详
难度:
|
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已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β;
②若α⊥γ,β⊥γ则α
∥
β
③若m
∥
α,n
∥
β,m
∥
n 则α
∥
β
④若m⊥α,m
∥
β,则α⊥β
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
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|
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已知命题p:当x∈R时,不等式x
2
-2x+m>0恒成立;命题q:方程x
2
-my
2
=1表示双曲线.若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
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