已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-my2=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-my2=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． |
答案
要使不等式x2-2x+m＞0恒成立，则△=4-4m＜0，即m＞1．即p：m＞1．
方程x2-my2=1表示双曲线，则m＞0，即q：m＞0．
因为命题p和命题q中有且只有一个是真命题，
所以若p真q假，则，此时不等式组无解．
若p假q真，则，即0＜m≤1．
综上实数m的取值范围0＜m≤1． |
举一反三
设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f3（x）在区间（，1）内不存在零点；
②函数f4（x）在区间（，1）内存在唯一零点；
③设xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（，1）内的零点，则xn＜xn+1．
其中所有正确结论的序号为______． |
| 给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围． |
点P（x0，y0）是曲线y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题：
①PA=PB；
②△OAB的面积是定值；
③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是______（填写命题的代号） |
| f(x)=(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1( x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______． |
对于命题“若a=b则a2=b2”，下列判断正确的是（ ）| A．所给命题为假 | B．它的逆否命题为真 | | C．它的逆命题为真 | D．它的否命题为真 |
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