设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论:①函数f3(x)在区间(12,1)内不存在零点;②函数f4(x)在区间(12,1)内存
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设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论:①函数f3(x)在区间(12,1)内不存在零点;②函数f4(x)在区间(12,1)内存
题型:不详
难度:
来源:
设函数f
n
(x)=x
n
+x-1,其中n∈N
*
,且n≥2,给出下列三个结论:
①函数f
3
(x)在区间(
1
2
,1)内不存在零点;
②函数f
4
(x)在区间(
1
2
,1)内存在唯一零点;
③设x
n
(n>4)为函数f
n
(x)在区间(
1
2
,1)内的零点,则x
n
<x
n+1
.
其中所有正确结论的序号为______.
答案
①f
3
(x)=x
3
+x-1,∵f
3
′(x)=3x
2
+1>0,∴函数在R上是单调增函数,∵f
3
(
1
2
)=-
3
8
<0,f
3
(1)=1>0,∴函数f
3
(x)在区间(
1
2
,1)内存在零点,即①不正确;
②f
4
(x)=x
4
+x-1,∵f
4
′(x)=4x
3
+1,∵x∈(
1
2
,1),∴f
4
′(x)>0,∴函数在(
1
2
,1)上是单调增函数,∵f
4
(
1
2
)=-
7
16
<0,f
4
(1)=1>0,∴函数f
4
(x)在区间(
1
2
,1)内存在零点,即②正确;
③f
n
(x)=x
n
+x-1,∵f
n
′(x)=nx
n-1
+1,∵x∈(
1
2
,1),∴f
n
′(x)>0,∴函数在(
1
2
,1)上是单调增函数,∵f
n+1
(x)-f
n
(x)=x
n
(x-1)<0,∴函数在(
1
2
,1)上f
n+1
(x)<f
n
(x),∵x
n
(n>4)为函数f
n
(x)在区间(
1
2
,1)内的零点,∴x
n
<x
n+1
,即③正确
故答案为:②③
举一反三
给定两个命题P:对任意实数x都有x
2
+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x
2
-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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点P(x
0
,y
0
)是曲线y=
1
x
(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,有下列三个命题:
①PA=PB;
②△OAB的面积是定值;
③曲线C上存在两点M,N,使得△OMN为等腰直角三角形.
其中真命题的个数是______(填写命题的代号)
题型:不详
难度:
|
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f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
,甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x
1
≠x
2
则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);丙:若规定
f
1
( x)=f(x),
f
n
(x)=f(
f
n-1
(x)),则
f
n
(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*
恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______.
题型:不详
难度:
|
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对于命题“若a=b则a
2
=b
2
”,下列判断正确的是( )
A.所给命题为假
B.它的逆否命题为真
C.它的逆命题为真
D.它的否命题为真
题型:不详
难度:
|
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下列命题中是真命题的为( )
A.函数y=2sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数
y=2sin(2x-
π
6
)
的图象
B.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为5
C.函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-5x+6)
的单调递增区间为
(-∞,
5
2
)
.
D.命题“若α=
π
4
,则tanα=1”的逆否命题是:若α=
π
4
,则tanα≠1
题型:不详
难度:
|
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