给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立为真时，△=a2-16＜0，∴-4＜a＜4；
Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根为真时，△=4-4a≥0，∴a≤1
∵P为真命题，Q为假命题，
∴-4＜a＜4且a＞1
∴1＜a＜4，即实数a的取值范围是（1，4）． |
举一反三
点P（x0，y0）是曲线y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题：
①PA=PB；
②△OAB的面积是定值；
③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是______（填写命题的代号） |
| f(x)=(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1( x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______． |
对于命题“若a=b则a2=b2”，下列判断正确的是（ ）| A．所给命题为假 | B．它的逆否命题为真 | | C．它的逆命题为真 | D．它的否命题为真 |
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下列命题中是真命题的为（ ）| A．函数y=2sin2x的图象向右平移个单位后得到函数y=2sin(2x-)的图象 | | B．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为5 | | C．函数y=log(x2-5x+6)的单调递增区间为(-∞，)． | | D．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是：若α=，则tanα≠1 |
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下列命题错误的是（ ）| A．“x＜0”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 | | B．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 | | C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | | D．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0” |
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