已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求
题型:不详难度:来源:
已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围. |
答案
若P真,则 | △=m2-4>0 | x1x2=1>0 | x1+x2=-m<0 |
| | ,∴m>2 若Q真,则4x2+(m-2)x+1>0对x∈R恒成立,则△=(m-2)2-16<0 ∴-2<m<6 ∵P或Q为真,P且Q为假 ∴P、Q中一真一假① ∴m≥6 ②∴-2<m≤2 综上,m≥6或-2<m≤2 |
举一反三
设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).给出下列四个函数: ①f(x)=x3-x2+x+1; ②f(x)=lnx+; ③f(x)=(x2-4x+5)ex; ④f(x)=, 其中具有性质P(2)的函数是______.(写出所有满足条件的函数的序号) |
已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β ③若m∥α,n∥β,m∥n 则α∥β ④若m⊥α,m∥β,则α⊥β 其中真命题是( ) |
已知命题p:当x∈R时,不等式x2-2x+m>0恒成立;命题q:方程x2-my2=1表示双曲线.若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. |
设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论: ①函数f3(x)在区间(,1)内不存在零点; ②函数f4(x)在区间(,1)内存在唯一零点; ③设xn(n>4)为函数fn(x)在区间(,1)内的零点,则xn<xn+1. 其中所有正确结论的序号为______. |
给定两个命题P:对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围. |
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