已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β③若m∥α,
题型:不详难度:来源:
已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β ③若m∥α,n∥β,m∥n 则α∥β ④若m⊥α,m∥β,则α⊥β 其中真命题是( ) |
答案
①∵m⊥α,m⊥β, ∴α∥β(垂直于同一条直线的两个平面平行),故①正确,可排除C; ②教室中的东墙面与地面垂直,北墙面与地面垂直,但东墙面与北墙面并不平行,故②错误,可排除A; ③设α∩β=l,m⊂β,n⊂α,m∥n∥l,则m∥α,n∥β,m∥n 也成立,故③错误可排除B; ④若m⊥α,m∥β,可作m′⊂β,使m∥m′,则m′⊥α,由面面垂直的判定定理可知α⊥β,故④正确. 故选D. |
举一反三
已知命题p:当x∈R时,不等式x2-2x+m>0恒成立;命题q:方程x2-my2=1表示双曲线.若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. |
设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论: ①函数f3(x)在区间(,1)内不存在零点; ②函数f4(x)在区间(,1)内存在唯一零点; ③设xn(n>4)为函数fn(x)在区间(,1)内的零点,则xn<xn+1. 其中所有正确结论的序号为______. |
给定两个命题P:对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围. |
点P(x0,y0)是曲线y=(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,有下列三个命题: ①PA=PB; ②△OAB的面积是定值; ③曲线C上存在两点M,N,使得△OMN为等腰直角三角形. 其中真命题的个数是______(填写命题的代号) |
f(x)=(x∈R),甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2则一定有f(x1)≠f(x2);丙:若规定f1( x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则fn(x)=对任意n∈N*恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______. |
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