如图，点P在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P"的反比例函数图象的

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如图，点P在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P"的反比例函数图象的解析式是______．

答案

由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=

，
则P点坐标为（2，

）；
将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P"（4，

）．
设经过点P"的反比例函数图象的解析式是y=

，
把点P"（4，

）代入y=

，得：k=4×

=6．
则反比例函数图象的解析式是y=

．
故答案为：y=

．

举一反三

已知点A（a，b）为双曲线y=

（x＞0）图象上一点．
（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．
（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（-1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC²-OB²的值恒为定值．

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如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=

（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=

(x＞0)的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A．

B．

C．

104

D．

220

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如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y=

(x＞0)的图象于点A，交函

数y=

(x＞0)的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=

(x＞0)于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？

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如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

的图象上，且OA⊥OB，tanA=

，则k的值为（　　）

A．-3

B．-

C．-6

D．-2

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已知反比例函数y=

的图象过点(-2，-

)．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）如图，点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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