如图,P为x轴正半轴上一点,过点P作x轴的垂线,交函数y=1x(x>0)的图象于点A,交函数y=4x(x>0)的图象于点B,过点B作x轴的平行线,交y=1x(x

如图,P为x轴正半轴上一点,过点P作x轴的垂线,交函数y=1x(x>0)的图象于点A,交函数y=4x(x>0)的图象于点B,过点B作x轴的平行线,交y=1x(x

题型:不详难度:来源:
如图,P为x轴正半轴上一点,过点P作x轴的垂线,交函数y=
1
x
(x>0)
的图象于点A,交函y=
4
x
(x>0)
的图象于点B,过点B作x轴的平行线,交y=
1
x
(x>0)
于点C,连接AC.
(1)当点P的坐标为(2,0)时,求△ABC的面积;
(2)当点P的坐标为(t,0)时,△ABC的面积是否随t值的变化而变化?
答案
(1)根据题意,得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等,即为2.
∵点A在函数y=
1
x
(x>0)
的双曲线上,
∴A点纵坐标是
1
2

∵点B在函数y=
4
x
(x>0)
的图象上
∴B点的纵坐标是2.
∴点C的纵坐标是2,
∵点C在函数y=
1
x
(x>0)
的双曲线上
∴C点横坐标是
1
2

∴AB=
3
2
,BC=
3
2

∴△ABC的面积是:
1
2
×
3
2
×
3
2
=
9
8


(2)根据(1)中的思路,可以分别求得点A(t,
1
t
),B(t,
4
t
),C(
t
4
4
t
).
∴AB=
3
t
,BC=
3
4
t,
∴△ABC的面积是
9
8

∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化.
举一反三
如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上,且OA⊥OB,tanA=


3
,则k的值为(  )
A.-3B.-


3
C.-6D.-2


3

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已知反比例函数y=
k
2x
的图象过点(-2,-
1
2
)

(1)求此反比例函数的解析式;
(2)如图,点A(m,1)是反比例函数图象上的点,求m的值;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10m3时,气体的密度是(  )
A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3

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若长方形面积为6平方厘米,它长为y厘米,宽为x厘米,则y与x之间的函数关系的图象大致为(  )
A.B.C.D.
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如图,已知点(1,2)在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x正半轴上,E是对角线AC、BD的交点,函数y=
k
x
(x>0)的图象又经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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