(1)由点A(a,b)在反比例函数y=上可得: ab=6,AD=a,OD=b, 所以S△ABC=AD•OD=ab=3,
(2)过A作AE垂直x轴于E点,可得:E(a,0), 则由∠ABE=45°可得△ABE为等腰直角三角形, ∴AE=BE, E在B右侧且B坐标为(-1,0), ∴BE=a-(-1)=a+1,则a+1=b, 又∵ab=6且a、b都为整数. ∴a只能取2,b为3, 此时,BE=AE=CE=b=3, ∴BC=BE+CE=6,
(3)由(2)可知:EC=AE=BE=b;且不管点A如何移动,总有:OC=OE+EC=a+b,且C总在x轴正半轴, ∴C(a+b,0), 当B在y轴左侧时,如图2所示,则a<b, OB=BE-OE=b-a. (a+b)2-(b-a)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=4×6=24, ∴OC2-OB2=24, 当B在y轴右侧或与原点重合时, 如图4所示,则a≥b, ∴OB=OE-BE=a-b, ∴OC2-OB2=(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=4×6=24综上所述:移动过程中OC2-OB2的值恒为24.
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