如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=2x（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=5x(x＞0

题型：不详难度：来源：

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=

2

x

（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=

5

x

(x＞0)的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A． 19 60

B． 23 88

C． 25 104

D． 63 220

答案

∵直线l₁：x=1，l₂：x=2，
∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2，

5

2

），
∴S₁=

1

2

[（

5

1

-

2

1

）+（

5

2

-

2

2

）]×1；
（3+

3

2

）×1=

9

4

；
∵l₃：x=3，
∴A₃（3，

2

3

），B₃（3，

5

3

），
∴A₃B₃=

5

3

-

2

3

=1，
∴S₂=

1

2

[（

5

2

-

2

2

）+（

5

3

-

2

3

）]×1；
∵l₄：x=4，
∴A₄（4，

1

4

），B₄（4，

5

4

），
∴S₃=

1

2

[（

5

3

-

2

3

）+（

5

4

-

2

4

）]×1；
∴S_n=

1

2

[（

5

n

-

2

n

）+（

5

n+1

-

2

n+1

）]×1；
∴S₁₀=

1

2

[（

5

10

-

2

10

）+（

5

11

-

2

11

）]×1=

1

2

×（

3

10

+

3

11

）×1=

63

220

．
故选D．