目前,滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水

目前,滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水

题型:四川省高考真题难度:来源:
目前,滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=18 m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg。表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s。(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2
(1)滑到G点时,运动员的速度是多大?
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少?
答案
解:(1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为,运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则:




解得:=6.5m/s
(2)设滑板由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有:
解得:
运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1,运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则:s=v2t2
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则:s0=v1t1
设滑板在t2时间内的位移为s1,则:s1=v1t2
s=s0+s1,即:v2t2=v1(t1+t2)
运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v
由以上方程可解出:
代入数据解得:v=6.9 m/s
(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有
Mv2+mv3=(M+m)v1
可算出v3=-3 m/s,有:│v3│=3 m/s<v1=6 m/s,b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变
系统的机械能改变为:
△E=88.75 J
举一反三
如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
环状空心的细金属管道质量为M,不计一切摩擦。
(1)将管道竖直固定,管内底部有一可视为质点的小球(如图甲),若小球初速度为v0,小球恰能通过最高点,此时球受到管道壁的弹力大小为Mg/2,小球的质量大小为多少?环的半径R为多少(与环的半径相比,管的粗细可不计)?
(2)现将管道水平放置在光滑水平面上,管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球(如图乙),初速度仍均为v0,当两球相遇时,小球速度大小为多少?
(3)紧接上问,若两球发生完全弹性碰撞,则当两小球分别回到AB处时,管道的速度大小为多少?
题型:0120 模拟题难度:| 查看答案
某机械打桩机原理可简化为如图所示,直角固定杆光滑,杆上套有mA=55kg和mB=80kg两滑块,两滑块用无弹性的轻绳相连,绳长为5m,开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放,B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动,当运动到绳子与竖直方向夹角为37°时,B滑块(重锤)撞击正下方的桩头C,桩头C的质量mC=200kg。碰撞时间极短,碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止,B滑块反弹上升h1=0.05m,C桩头朝下运动h2=0.2m静止。取g=10m/s2。求:
(1)滑块B碰前的速度;
(2)泥土对桩头C的平均阻力。
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案
如图所示,质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车,小车的质量为1.6kg,木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长,求:
(1)木块和小车相对静止时小车的速度。
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案
如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
(1)A、B最后的速度大小和方向;
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
题型:0120 模拟题难度:| 查看答案
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