如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个

题型：天津高考真题难度：来源：

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案

解：（1）设物块开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R
由机械能守恒定律得：

在B点根据牛顿第二定律得：

解得：h＝4R
（2）物块滑到C点时与小车的共同速度为v₁ 由动量守恒定律得：

对物块和小车应用动能定理得：

解得：μ＝0.3

举一反三

环状空心的细金属管道质量为M，不计一切摩擦。
（1）将管道竖直固定，管内底部有一可视为质点的小球（如图甲），若小球初速度为v₀，小球恰能通过最高点，此时球受到管道壁的弹力大小为Mg/2，小球的质量大小为多少？环的半径R为多少（与环的半径相比，管的粗细可不计）？
（2）现将管道水平放置在光滑水平面上，管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球（如图乙），初速度仍均为v₀，当两球相遇时，小球速度大小为多少？
（3）紧接上问，若两球发生完全弹性碰撞，则当两小球分别回到AB处时，管道的速度大小为多少？

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

某机械打桩机原理可简化为如图所示，直角固定杆光滑，杆上套有m_A=55kg和m_B=80kg两滑块，两滑块用无弹性的轻绳相连，绳长为5m，开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放，B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动，当运动到绳子与竖直方向夹角为37°时，B滑块（重锤）撞击正下方的桩头C，桩头C的质量m_C=200kg。碰撞时间极短，碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止，B滑块反弹上升h₁=0.05m，C桩头朝下运动h₂=0.2m静止。取g=10m/s²。求：
（1）滑块B碰前的速度；
（2）泥土对桩头C的平均阻力。

题型：0104 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s²）。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。

题型：0104 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

不定项选择如图，斜面体C质量为M，足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v₀后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板A表面上，当滑块B在木板A上滑动时，下列说法正确的是（）

A．滑块B的动量为0.5mv₀时，木板A和滑块B的加速度大小相等
B．滑块B的动量为0.5mv₀时，斜面体对水平面的压力大小为（M+2m）g
C．滑块B的动量为1.5mv₀时，木板A的动量为0.5mv₀
D．滑块B的动量为1.5mv₀时，水平面对斜面体的摩擦力向右

题型：0128 模拟题难度：| 查看答案