矩形两条对角线相交的钝角为120°,若对角线长为2,则较短的一边长______.
题型:不详难度:来源:
矩形两条对角线相交的钝角为120°,若对角线长为2,则较短的一边长______. |
答案
如图,∵矩形的对角线长为2, ∴AO=BO=×2=1, ∵AC、BD夹角的钝角为120°, ∴∠AOB=60°, ∴△ABO是等边三角形, ∴AB=AO=1, 即较短的一边长1. 故答案为:1. |
举一反三
已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD∥OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平行四边形, (1)小明为什么说它是平行四边形?请你给证明一下. (2)要使四边形ODPF是矩形,已知还需给出什么条件?条件是______. (3)要使四边形ODPF是菱形,已知还需给出什么条件?条件是______. |
下列命题中,真命题是( )A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 | B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 | C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 | D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 |
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(下面提供两题备选,请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答)
a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形. (2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系. b、如图2,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连结线段FG. (1)求证:四边形AEGF是平行四边形. (2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系. |
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证: (1)四边形AGBO是矩形; (2)求∠CFE的度数. |
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是( ) |
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