以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若, (Ⅰ)求点N的轨迹方程;(
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以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若, (Ⅰ)求点N的轨迹方程;(
题型:模拟题
难度:
来源:
以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x
2
+y
2
=4和x
2
+y
2
=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若
,
(Ⅰ)求点N的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A(-3,0)的直线l与(Ⅰ)中点N的轨迹交于E,F两点,设B(1,0),求
的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)设P(2cosα,2sinα),Q(cosα,sinα),
由
知N在PM上,
由
知QN⊥PM,
∴N(2cosα,sinα),即
,
∴
。
(Ⅱ)联立方程
,
,
,
y
1
y
2
=k
2
[x
1
·x
2
+3(x
1
+x
2
)+9],
=x
1
·x
2
-(x
1
+x
2
)+1+y
1
y
2
,
由
,
∴
∈(-3,6)。
举一反三
如图,在△ABC中,已知A(
,0),B(
,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且
,
(Ⅰ)求点H的轨迹方程;
(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足
,求λ的取值范围。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知点A(-1,1),点B(2,y),向量
a
=(1,2),若
,则实数y的值为
[ ]
A、5
B、6
C、7
D、8
题型:北京期末题
难度:
|
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已知向量
=(1,3),
=(3,n),若2
-
与
共线,则实数n的值是
[ ]
A.3+2
B.3-2
C.6
D.9
题型:0101 期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q,
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。
题型:海南省高考真题
难度:
|
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[ ]
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
题型:山东省期中题
难度:
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