(1)证明:∵AF∥BE, ∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED, 在△ADF和△CDE中, , ∴△ADF≌△CDE, ∴AF=CE.
(2)四边形AFCE是矩形. 证明:∵AF∥BE,AF=CE, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AD=DC,ED=DF. ∵AC=BC, ∴∠BAC=∠B=30°, ∴∠ACE=60°.
∵CE=BC,CD=AC, ∴CE=CD, ∴△DCE为等边三角形, ∴CD=ED, ∴AC=EF, ∴四边形AFCE是矩形.
(3)证明:∵CE=BC,BC=AC, ∴CE=AC. ∵∠ACE=60°, ∴△ACE为等边三角形,∴CE=AE. ∵四边形AFCE是平行四边形, ∴四边形AFCE是菱形. ∴EF⊥AC. |