如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．

题型：扬州难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．

答案

证明：作CF⊥BE，垂足为F，


∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，

∠BEA=∠CFB ∠A=∠CBF AB=BC

，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．