如图，已知点E为矩形ABCD的边BC的中点，BF⊥CE于F，（1）请你说明△BCF∽△CED的理由．（2）若AB=4，BC=6，求BF的长．

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如图，已知点E为矩形ABCD的边BC的中点，BF⊥CE于F，
（1）请你说明△BCF∽△CED的理由．
（2）若AB=4，BC=6，求BF的长．魔方格

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，∠D=90°，
魔方格

∴∠DEC=∠BCF，
∵BF⊥CE于F，
∴∠D=∠BFC=90°，
∴△BCF∽△CED；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵E为矩形ABCD的边BC的中点，
∴AE=BE=3，
∴CF=

DE2+CD2

=5，
∵△BCF∽△CED，
∴

，
∴

，
∴BF=

．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．魔方格

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．魔方格

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如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．魔方格

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矩形两条对角线相交的钝角为120°，若对角线长为2，则较短的一边长______．

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已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA交OB于D，取OP中点E，连接DE并延长交OA于点F．于是他说四边形ODPF是平行四边形，
（1）小明为什么说它是平行四边形？请你给证明一下．
（2）要使四边形ODPF是矩形，已知还需给出什么条件？条件是______．
（3）要使四边形ODPF是菱形，已知还需给出什么条件？条件是______．魔方格

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