(本小题10分)对于函数f（x）（x）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1时f（x）＞0 ，f（2）=1(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；(2)

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本小题10分)
对于函数f（x）（x）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1时f（x）＞0 ，f（2）=1
(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；
(2)求证f（x）为偶函数；
(3)求证f（x）在（0，+）上是增函数；
(4）解不等式f（x-5）＜2.

答案

略

解析

（1）f（4）="2"     f（1）="0"      f（-1）="0"
（2）令a=x，b=-1得f（-x）=f（x）+f（-1）即f（-x）=f（x）
 f（x）是偶函数
（3）设0＜＜且，任意令则f（）= f（）+f（）
由0＜＜得＞1 f（）＞0 f（）-f（）＞0
 f（x）在（0，+）上是函数
（4）由f（4）="2" 得f（x-5）＜f（4）-4＜x-5＜4
不等式f（x-5）＜2的解集为（-3，-1）（1，3）