如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:AD·A
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:AD·A
题型:0108 模拟题
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD·AC=AE·AF。
答案
解:(1)连接
,因为
为⊙O的直径,
所以
,
又
,
所以
切⊙O于点
,且
切于⊙O于点
,
因此
,
所以
得
因此
即E是BC的中点。
(2)连接
,显然
是Rt△ABE斜边上的高,可得
,
于是有
,即
,
同理可得
所以
。
举一反三
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C、D,且PC=PD,
求证:(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
题型:模拟题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,求证:DC是⊙O的切线.
题型:模拟题
难度:
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如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,连接DB.若∠D=20°,则∠DBE的大小为
[ ]
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°
题型:专项题
难度:
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如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A、B),过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E,求证:CB=CE。
题型:江苏模拟题
难度:
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,∠APB=30°,则AE=( )。
题型:广东省模拟题
难度:
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