如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。(1)求证:
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如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。 |
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(1)求证:AD∥EC; (2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长。 |
答案
解:(1)连接AB, ∵ AC是⊙O1的切线, ∴∠BAC=∠D 又∵∠BAC=∠E, ∴∠D=∠E ∴AD∥EC。 (2)∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线, ∴PA2=PB·PD ∴62=PB·(PB+9) ∴PB=3 又⊙O2中由相交弦定理,得PA·PC= BP·PE, ∴PE =4 ∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线, ∴AD2=DB·DE =9×16 ∴AD=12。 |
举一反三
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