如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线; (
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线; (
题型:吉林省模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若
,求
的值。
答案
(Ⅰ)证明:连结OD,可得
,
∴OD∥AE,又AE⊥DE,
∴DE⊥OD,
又OD为半径,
∴DE是⊙O的切线。
(Ⅱ)解:过点D作DH⊥AB于H,
则有
,
,
设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x,
∴AH=8x,
,
由△AED∽△ADB可得,
,
∴AE=8x,
又由△AEF∽△DOF可得
,
∴
。
举一反三
已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点,则∠ADF=( )。
题型:0127 模拟题
难度:
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⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点。
题型:0108 模拟题
难度:
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,过点A作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O
1
、⊙O
2
于点D、E,DE与AC相交于点P。
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O
2
的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长。
题型:模拟题
难度:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD·AC=AE·AF。
题型:0108 模拟题
难度:
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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C、D,且PC=PD,
求证:(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
题型:模拟题
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