如图，在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAC=120°，E在AB上，且∠AED=105°．求证：BE=BD．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAC=120°，E在AB上，且∠AED=105°．
求证：BE=BD．

答案

因为AB=AC，点D为BC的中点，所以

°，又因为∠AED=105°，所以

°，所以

°，因为∠AED=105°，所以

°，所以BE=BD

解析

等腰三角形角平分线、高线、中线三线合一，等角对等边。

举一反三

（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．