设为奇函数,a为常数。(1)求a的值;(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。
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设为奇函数,a为常数。(1)求a的值;(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
来源:0118 期中题
设
为奇函数,a为常数。
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)由f(-x)=-f(x)得,
,
∴a
2
=1,
又a≠1,
∴a=-1;
(2)由(1)知,
,其定义域为
,
设
,则
,
,
∴
,
∴
,
所以f(x)在
上是增函数。
(3)由
,得
在x∈[3,4]上恒成立,
设
,x∈[3,4],
易知g(x) 在x∈[3,4]上单调递增,所以g(x) 的最小值为
,即
所以实数m的取值范围是(-∞,
)。
举一反三
如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是
[ ]
A.减函数且最小值是-5
B.减函数且最大值是-5
C.增函数且最小值是-5
D.增函数且最大值是-5
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]
D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;请解答以下问题:
(1)求闭函数y=-x
3
符合条件②的区间;
(2)判断函数
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
(k<0)是闭函数,求实数k的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
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给定函数①
,②
,③
,④
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
[ ]
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(
)=0,
,那么x的取值范围是
[ ]
A.x>2或
<x<1
B.
<x<2
C.
<x<1
D.x>2
题型:单选题
难度:一般
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偶函数y=f(x)在[-2,-1]上有最大值-2,则该函数在[1,2]上的最大值是( )。
题型:填空题
难度:一般
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