已知等比数列{an},其前n项和为Sn,且a1+a3=5,a2+a4=10.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=1+log4an,求数列{1bnbn+
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已知等比数列{an},其前n项和为Sn,且a1+a3=5,a2+a4=10.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=1+log4an,求数列{1bnbn+
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已知等比数列{a
n
},其前n项和为S
n
,且a
1
+a
3
=5,a
2
+a
4
=10.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)若b
n
=1+log
4
a
n
,求数列
{
1
b
n
b
n+1
}
的前n项和.
答案
(1)设等比数列{a
n
}的公比为q,
由题意得,
a
1
+
a
1
q
2
=5
a
1
q+
a
1
q
3
=10
,解得a
1
=1,q=2,
∴
a
n
=2
n-1
,
(2)由(1)得,b
n
=1+log
4
a
n
=1+
log
2
n-1
4
=
n+1
2
,
∴
1
b
n
b
n+1
=
4
(n+1)(n+2)
=4
(
1
n+1
-
1
n+2
)
,
设数列{
1
b
n
b
n+1
}的前n项和为T
n
,
∴T
n
=4[
(
1
2
-
1
3
)
+
(
1
3
-
1
4
)
+
(
1
4
-
1
5
)
+…+
(
1
n+1
-
1
n+2
)
]
=4(
1
2
-
1
n+2
)=
2n
n+2
.
举一反三
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a
1
,b
1
]时值域为[a
2
,b
2
],当x∈[a
2
,b
2
]时值域为[a
3
,b
3
],当x∈[a
n-1
,b
n-1
]时值域为[a
n
,b
n
]…其中a、b为常数,a
1
=0,b
1
=1
(1)若a=1,b=2,求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式.
(2)若a>0,a≠1,要使数列{b
n
}是公比不为1的等比数列,求b的值.
(3)若a>0,设数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,求T
n
-S
n
的值.
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已知{a
n
}是等差数列,其公差d≠0,且a
2
是a
1
与a
4
的等比中项.(1)求a
1
与d的关系式;(2)若{a
n
}的部分项依次组成的数列
a
k
1
,
a
k
2
,
a
k
3
,…,
a
k
n
,…是等比数列,其中k
1
=1,k
2
=3,试求数列{k
n
}的通项公式.
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难度:
|
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若S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和,则S
1
,S
2
,S
4
成等比数列.
(1)求数列S
1
,S
2
,S
4
的公比;
(2)若S
2
=4,求{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)条件下,若b
n
=a
n
-14,求{|b
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在递增等比数列{a
n
}中,a
2
=2,a
4
-a
3
=4,则公比q=( )
A.-1
B.1
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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在各项都是正数的等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
1
+a
2
+a
3
=21,则a
4
+a
5
+a
6
=( )
A.63
B.168
C.84
D.189
题型:不详
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|
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